FR :

Le pendule de Foucault a exercé sur les savants belges une fascination durable. Dès 1852, l’expérience de Foucault suscite l’intérêt de Schaar, Pagani et Gilbert. À la suite des travaux de Mach, Duhamel, Poincaré, Duhem et d’autres mathématiciens, physiciens et philosophes, les publications de la Société scientifique de Bruxelles abritent de vives discussions sur les notions d’espace et de mouvement absolus, entre les savants belges De Tilly, Mansion et Pasquier et leurs collègues français Vicaire et Lechalas. Le cinquantième anniversaire de l’expérience de Foucault est l’occasion d’une polémique entre Anspach et Pasquier, ce dernier défendant les idées de Poincaré. Au vingtième siècle, les études de Janne d’Othée et Bouny sur le pendule de Foucault montrent qu’ils sont définitivement acquis aux idées de Poincaré.

EN :

Foucault’s pendulum has long fascinated Belgian scientists. From 1852 onward, the Foucault experiment attracted the interest of Schaar, Pagani and Gilbert. Following the work of Mach, Duhamel, Poincaré, Duhem and other mathematicians, physicists and philosophers, the publications of the Société scientifique de Bruxelles contain lively discussions of the concepts of absolute space and motion between the Belgian scientists De Tilly, Mansion, Pasquier and their French colleagues Vicaire and Lechalas. The fiftieth anniversary of Foucault’s experiment is the source of a polemic between Anspach and Pasquier, the latter defending Poincaré’s ideas against the former. In the twentieth century, the studies of Janne d’Othée and Bouny about Foucault’s pendulum show that Poincaré’s thesis has been fully adopted.

FR :

La conception de Poincaré du principe physique de relativité est examinée en rapport avec le lien problématique entre la notion de convention et celle de vérité au sens classique. L’expression formelle du principe ne recouvre pas parfaitement ses multiples sens possibles, tous ancrés dans l’idée de relativité, qui elle-même renvoie tant à l’expérience préscientifique du monde qu’à l’idéal d’unité de la nature. On est ramené à la portée générale de la conception du monde de Poincaré, qui explique en particulier sa résistance à la théorie de la relativité d’Einstein.

EN :

Poincaré’s conception of the physical principle of relativity is examined in relation to the problematical connection between convention and the classical notion of truth. The formal expression of the principle does not completely express all of its possible senses, which are all rooted in the idea of relativity. The latter is connected with both the prescientific experience of the world and the ideal of the unity of nature. This leads back to the significance of Poincaré’s worldview at large, explaining in particular his resistance to Einstein’s.

FR :

Partant du principe que la philosophie de la connaissance de Poincaré est cohérente, j’essaie de faire voir que son conventionnalisme en géométrie et en physique n’est qu’une conséquence de son intuitionnisme. Après avoir rappelé, dans la première section, ce qu’est l’intuitionnisme et décrit ce que l’intuitionnisme de Poincaré a de spécifique, je montre, dans la deuxième section, comment celui-ci retentit sur la conception de l’espace. Dans la troisième section, j’applique les conclusions précédemment établies à la question très controversée de la découverte de la relativité restreinte en renvoyant dos à dos les historiens : il n’a rien manqué à Poincaré pour découvrir la relativité restreinte, car, cette théorie étant incompatible avec son intuitionnisme, il n’avait aucune raison d’y adhérer.

EN :

Taking for granted that Poincaré’s epistemology is consistent, I attempt to show that his geometrical and physical conventionalism is no more than a consequence of his intuitionism. After having rehearsed the issues defining intuitionism and describing what is particular to Poincaré’s version in the first section of the paper, I show, in the second section, how Poincaré’s intuitionism influenced his conception of space. In the last section, I apply these now established conclusions to a very contested issue, the discovery of the special theory of relativity. Rejecting the view of historians on both sides of the issue, I argue that Poincaré had everything he would have needed to discover the special theory of relativity, but that since this theory is incompatible with his intuitionism, he had no reason to adopt it.

FR :

Les conceptions de Poincaré en matière de physique mathématique demandent à être mises en relation avec son travail mathématique. Ce qu’on a appelé son « conventionnalisme géométrique » est étroitement lié à ses premiers travaux mathématiques et à son intérêt pour la géométrie de Plücker et la théorie des groupes continus de Lie. Sa conception profonde de l’espace et son insertion dans un environnement post-kantien concourent à composer les traits d’une doctrine dont on a souvent sous-estimé l’originalité, dans ses différences avec celle de Riemann.

EN :

It is necessary to link the philosophical conceptions of Poincaré to his mathematical work. What has been named his « geometrical conventionalism » is closely tied to his first mathematical works and to his interest in Plücker’s geometry and in the theory of continuous groups of Lie. His profound conception of space and the immersion in the post-Kantian tradition are the specific features of a doctrine greatly original, different in many respects from the Riemannian doctrine.

FR :

L’emploi par Poincaré de la notion de convention au sujet des hypothèses géométriques signale un déplacement par rapport aux problématiques traditionnelles. La découverte des géométries non euclidiennes montre qu’il n’y a pas de cadre spatial unique ; plusieurs systèmes sont possibles. On affirme ainsi l’existence d’un aspect essentiel de la connaissance qui ne dérive pas des faits et ne relève ni de l’inné ni de l’intuition. L’introduction de la notion de convention, dont il s’agit de prendre la mesure, ouvre la voie à une prise en compte des facteurs décisionnels en science. Nous nous proposons, dans cet article, d’analyser l’argumentation de Poincaré en reconstruisant sa position face aux doctrines de Kant et de Mill.

EN :

By understanding geometrical hypotheses as conventions, Poincaré significantly alters the traditional philosophical discussion of space. The discovery of non-Euclidean geometries proves that there is not a single spatial framework ; several systems are possible. Thus, there is an essential feature of knowledge that derives neither from empirical facts nor from intuition or innate understanding. The introduction of the notion of convention, whose significance is at issue here, provides a way of understanding the element of free choice in science. This article aims at analyzing Poincaré’s reasoning, by contrasting his viewpoint with that of Kant and Mill.

FR :

Le principe d’induction est lié à la définition des nombres entiers d’une façon à la fois essentielle et sujette à controverse. Fonde-t-il ces nombres, ou bien trouve-t-il en eux son fondement ? Son statut lui-même peut être conçu de diverses manières. Est-il donné par l’expérience, par l’intuition, par la logique, par convention ? Ces questions furent l’objet d’une âpre discussion, autour des années 1905-1906, dans le cadre plus large d’un débat sur les fondements des mathématiques qui opposa Poincaré aux logicistes (en particulier Russell et Couturat) et aux « axiomatistes » (en particulier Peano et Hilbert). Nous proposons dans cet article de faire le point sur les termes et les enjeux de cette discussion. Nous montrerons en outre qu’elle fut l’occasion d’une redéfinition de l’analytique et, par suite, des frontières de la logique.

EN :

The principle of induction is linked essentially to the definition of “integers”, but at the same time has been the subject of controversy : Is the principle founded on integers or, on the contrary, are integers founded on it ? The principle itself can be understood in different ways : as a result of experiment, intuition, logic or convention. These topics were hotly debated in the years 1905-06, in the context of a larger debate on the foundations of mathematics, in which Poincaré opposed the logicists (in particular Russell and Couturat) and the “axiomatists” (in particular Peano and Hilbert). This article reconsiders what is at stake by looking at the debate in detail and also shows that the debate provided an opportunity for redefining analyticity, and in doing so, redefining the domain of logic.

FR :

La conception des mathématiques chez Poincaré est une pièce maîtresse de sa théorie de la connaissance. Les mathématiques y jouent un rôle constitutif et médiateur, très proche de celui que Kant leur avait assigné dans sa Critique. Afin d’éclaircir les rapports complexes entre les notions d’intuition, de construction et de convention chez Poincaré, nous nous appuyons sur les analogies et les contrastes avec la source kantienne. La continuité et la cohérence de la théorie de la connaissance de Poincaré en sortent renforcées.

EN :

Poincaré’s philosophy of mathematics plays a key role in his general philosophy of knowledge. Mathematics is considered, by Poincaré, as a constitutive element of experience and it plays a “schematic” role between the conventional frameworks of geometry and theoretical physics on one hand and, on the other hand, sensations. We stress the Kantian roots of such a conception of mathematics, trying to explain the respective importance of the notions of intuition, construction and convention in Poincaré’s theory of knowledge.