Immunization Bounds, Time Value and Non-Parallel Yield Curve Shifts

Abstract

Since Redington (1952) it has been recognized that classical immunization theory fails when shifts in the term structure are not parallel. Using partial durations and convexities to specify immunization bounds for non-parallel shifts in yield curves, Reitano (1991a,b) extended classical immunization theory to admit non-parallel yield curve shifts, demonstrating that these bounds can be effectively manipulated by adequate selection of the securities being used to immunize the portfolio. By exploiting properties of the multivariate Taylor series expansion of the fund surplus value function, this paper extends this analysis to include time values, permitting a connection to results on the time value-convexity tradeoff. Measures of partial duration, partial convexity and time value are used to investigate the generality of the duration puzzle identified by Bierwag et al.(1993) and Soto (2001).

Keywords:

• Yield curve,
• immunization theory,
• duration,
• convexity

Résumé

Nous savons depuis Redington (1952) que la théorie classique d’immunisation ne fonctionne pas lorsque les mouvements dans la structure par termes des taux d’intérêt ne sont pas parallèles. En utilisant des mesures de durée et de convexité partielles pour identifier les bornes d’immunisation pour des mouvements non-parallèles, Reitano (1991a, 1991b) a généralisé la théorie classique d’immunisation à des mouvements non-parallèles, permettant ainsi de manipuler les bornes d’immunisation en sélectionnant les titres appropriés dans le portefeuille. Au moyen des propriétés d’expansions de Taylor multivariées sur la valeur des fonds, cet article analyse le comportement des bornes d’immunisation en prenant en considération la valeur dans le temps de l’argent et en liant cette valeur à la convexité de la structure par termes. Des mesures de durée et de convexité partielles sont alors utilisées pour étudier la généralisation du puzzle de durée tel que présenté par Bierwag et alii (1993) et Soto (2001).

Mots-clés :

• Structure par terme des taux,
• théorie d’immunisation,
• durée,
• convexité