Existe-t-il une relation entre les modèles pluie-débit au pas de temps pluriannuel ? Does a link exist between rainfall-runoff models at the interannual time step?

Résumé

Au pas de temps pluriannuel, l’approche par bilan fournit des modèles pluie-débit sous forme de simples formulations mathématiques reliant le débit (Q) à la pluie (P) et l’évapotranspiration potentielle (E), le tout en millimètres par an (mm•an-¹). Souvent, il s’agit de la différence entre la quantité de la pluie pluriannuelle et la quantité d’évapotranspiration réelle. Les autres termes du bilan sont supposés négligeables. Pour une meilleure utilisation et compréhension de ce type de modèles, cet article tente de répondre aux questions suivantes : quelles sont les relations entre ces modèles? Quelles sont leurs performances et leurs limites? Comment peut-on améliorer leurs performances? La réponse à ces interrogations a nécessité tout d’abord le choix des modèles les plus répandus à partir de la littérature portant sur l’hydrologie : il s’agit d’expressions employant des formes mathématiques usuelles comme la tangente hyperbolique ou exponentielle. Ensuite, grâce à une analyse adimensionnelle, une forme générale de ces modèles ainsi que leur domaine de définition ont été détectés. En adaptant une méthode de modélisation aux spécificités du pas du temps pluriannuel, et en utilisant un échantillon de données de 407 bassins versants de caractéristiques hydro-climatiques très variées, la performance de ces modèles a été améliorée : soit par affectation d’un paramètre lié à l’évapotranspiration, soit par l’introduction d’une nouvelle variable appelée Indice de Répartition de Pluie (I_RP), selon la disponibilité des données.

Mots-clés :

• Pluie-débit,
• pas de temps pluriannuel,
• plan dimensionnel.

Abstract

Over time steps of several years, the water balance approach provides rainfall-runoff models as simple mathematical formulations linking runoff (Q) to rain (P) and the potential evapotranspiration (E), expressed in millimetres per year (mm•year-¹). Generally, the runoff is estimated by the difference between rainfall and actua; evapotranspiration. The other terms of the balance are assumed to be negligible. For a better use and understanding of this type of model, this paper addresses the following questions: Which relations exist among models? What are their performances and their limits? How could their performances be improved? Answering these questions first required the choice of the most widespread models from the hydrological literature: we looked for expressions using usual mathematical shapes such as the hyperbolic tangent or exponential. Then, using an nondimensional analysis, the general shape of these models as well as their domain of definition was defined. By adapting a methodology of modeling to the several-year time step requirement, and using data from 407 catchments with diverse hydro-climatic features, we determined how the performance of the models could be improved: either by introducing a parameter linked to the evapotranspiration, or by introducing a new variable, the Rain Distribution Indication (I_RP), depending on data availability.

Keywords:

• Rainfall-runoff modeling,
• multiyear time step,
• dimensional plane