Modèles linéaires stochastiques théoriques pour la réponse des petits bassins Linear stochastic conceptual response models for small catchments

Résumé

En rendant aléatoires les intrants du modèle déterministe en cascade de réservoirs linéaires de Nash-Dooge, on obtient des modèles linéaires stochastiques adaptés aux petits bassins, qui peuvent être formulés comme des systèmes dynamiques stochastiques linéaires simples représentés par des équations différentielles stochastiques (EDS). Les processus du système, la précipitation et les pertes dues à l'évapotranspiration (cette dernière étant considérée comme un intrant négatif), sont respectivement modélisés par un processus composé de Poisson et par un bruit blanc gaussien à moyenne nulle superposé à une moyenne déterministe. Pour la réponse superficielle et la réponse souterraine, on propose des modèles stochastiques en cascades de Nash-Dooge à n réservoirs linéaires égaux et à deux réservoirs en parallèle. Des travaux récents sur la genèse des débits ont conduit à mettre au point un modèle dynamique grossier, plus plausible conceptuellement, formé de régimes à réponse rapide et à réponse lente parallèles. Ce modèle est élaboré en attribuant au réservoir lent toutes les pertes d'évapotranspiration, les fluctuations de celle-ci étant modélisées par un bruit gaussien coloré à moyenne nulle et en rationalisant un modèle d'infiltration linéarisé fonction d'un écoulement à régime lent précédant une précipitation. En fait, cette contribution vise à donner une portée plus générale à la théorie déterministe de Nash-Dooge basée sur l'hydrogramme unitaire, afin de l'étendre à une théorie linéaire stochastique de réponse d'un bassin.

Mots-clés:

• Modèles stochastiques théoriques,
• équations différentielles stochastiques,
• modèles stochastiques en cascades,
• théories linéaire stochastique

Abstract

By randomizing the inputs to the deterministic Nash-Dooge linear reservoir cascade, linear stochastic conceptual response models suitable for small catchments are formulated as simple linear stochastic dynamical systems within the formalism of stochastic differential equations (SDE’s). The system driving processes, rainfall and evapotranspiration losses, the latter regarded as a negative input, are modeled respectively as a compound Poisson process and a mean zero white Gaussian noise superposed on a deterministic mean. Elementary stochasticized Nash-Dooge cascades of n equal linear reservoirs and two reservoirs in parallel are given as potential models of surface and subsurface response. On consideration of recent discoveries concerning streamflow generation, a more conceptually plausible coarse-grained dynamical model of parallel quick and slow response regimes is developed by confining all evapotranspiration losses to the slow reservoir, modeling evapotranspiration fluctuations as mean zero colored Gaussian noise and rationalizing a linearized infiltration model dependent on slow regime outflow just prior to an event. In essence, the effort is directed towards generalizing the deterministic Nash-Dooge theory of the unit hydrograph to a linear stochastic theory of catchment response.

Keywords:

• Stochastic conceptual models,
• stochastic differential equations,
• stochastic linear cascade,
• linear stochastic theory