Carl Stumpf, Über die Grundsätze der Mathematik. Herausgegeben von Wolfgang Ewen. Würzburg, Könighausen & Neumann 2008

Ce livre est la première édition de la « Habilitationsschrift » écrite par Carl Stumpf (1848-1936) en 1870, sous la direction de Hermann Lotze, que son auteur avait décidé de ne pas publier. Bien que cette thèse fût soutenue à Göttingen, il n’est pas inconvenable de publier cette édition à Würzburg ; c’est là où Stumpf, étudiant en droit, a été décisivement influencé par Franz Brentano en 1866-1867 et a décidé de se tourner plutôt vers la philosophie. (Il est allé à Göttingen pour écrire sa thèse de doctorat et cette Habilitationsschrift sous la direction de Lotze parce que Brentano, à l’époque Privatdozent et non pas professeur, n’avait pas le droit de les diriger.) La courte préface du rédacteur donne les détails philologiques du manuscrit original. Stumpf avait divisé les pages en deux parties, celle de droite étant réservée pour des notes et des petits dessins. Dans la présente édition, le rédacteur reproduit cette mise en page. À mon avis, il aurait été préférable de déplacer les additions marginales, qui sont peu nombreuses, dans des notes de bas de page, et d’insérer les dessins, également peu nombreux, dans le texte. De cette manière, on aurait évité, dans la plupart des pages, de forcer le texte dans une seule colonne à côté d’une colonne vide, ce qui aurait été plus agréable pour le lecteur, et plus efficace. Finalement, l’édition suit aussi la numérotation des pages du manuscrit par dépliant (« Bogen ») et page (« Seite ») dans le dépliant, sans ajouter une numérotation continue (par ex. « Bogen 3-1 » sans « p. 11 »). Dans cette édition, quelques remarques sur la quatrième de couverture présentent la seule contextualisation historique et scientifique. Elle aurait mérité un développement sur plusieurs pages à l’intérieur. Le rédacteur a, également en 2008 et chez le même éditeur, publié une monographie intitulée Carl Stumpf und Gottlob Frege. Elle n’est mentionnée nulle part dans l’ouvrage en discussion ici ; pourtant, elle en présente une contextualisation élaborée et utile. De plus, elle présente une comparaison entre Stumpf et Frege qui montre, entre autres, que Stumpf a anticipé la critique de Mill que Frege présentera en 1884 dans ses Grundlagen der Arithmetik. Dans ce qui suit, je me limite à une critique de l’argumentation dans le texte de Stumpf. La question que Stumpf se propose de résoudre dans ce texte est la suivante : « Existe-t-il des savoirs d’importance scientifique qui, d’aucune manière, directe ou indirecte, sont fondés sur l’expérience — et s’il y en a, quelles sont ses sources ? » (Bogen, 1-1). Stumpf se concentre sur le cas spécifique des mathématiques. Il argumente d’abord, contre Mill, que ni la géométrie, ni l’arithmétique, ni l’algèbre ne sont des sciences empiriques. Puis il argumente, contre Kant, que les mathématiques ne sont pas synthétiques a priori, non plus. Dans la deuxième partie du texte, Stumpf développe des explications de l’arithmétique, de l’algèbre et de la géométrie (euclidienne) comme savoirs analytiques. Il termine son texte avec quelques réflexions générales sur la nature des mathématiques et sur l’épistémologie. La réfutation par Stumpf de la théorie des mathématiques de Mill comme science inductive est, sans surprise, convaincante. Par contre, son cas contre Kant est faible. Stumpf confronte l’idée de Kant selon laquelle les principes mathématiques (en arithmétique comme en géométrie) ne sont tirés que de l’intuition et non des concepts, avec sa propre thèse selon laquelle la seule manière d’obtenir des propositions générales à partir d’une intuition singulière est de les modifier encore et encore, et d’appliquer la technique de l’induction empirique aux résultats. Stumpf soutient qu’ainsi (Bogen 16-2), la …