Anne-Marie Décaillot, Cantor et la France. Correspondance du mathématicien allemand avec les Français à la fin du xixe siècle, Paris, Éditions Kimé, 2008, 347 p.

L’ouvrage de Décaillot est construit autour des chapitres suivants : 1. Les sources ; 2. Les combats de Cantor ; 3. Des intellectuels catholiques aux occultistes. Une étonnante diversité de rélations ; 4. À la recherche d’une harmonie entre science et foi (théologie, philosophie et mathématique) ; 5. Cantor et la conjecture de Goldbach ; 6. Est beau ce qui est beau intérieurement ; 7. La correspondance. L’ouvrage comporte également quatre appendices : 1. Liste des lettres de Cantor aux Français ; 2. Les différents sens de l’expression « infini mathématique » ; 3. La genèse de la théorie cantorienne des ensembles ; 4. Calculs probabilistes en théorie des nombres. Il peut être conseillé de procéder d’abord à la lecture des lettres (ce qui peut aisément se faire d’un seul coup si on ne les lit que dans une seule langue), pour ensuite se tourner vers les chapitres thématiques détaillés de l’auteur pour de l’information d’arrière-plan. Les trente-sept lettres et esquisses composant cet ensemble sont présentées dans un ordre chronologique et s’étendent sur une période de dix ans, entre 1886 et 1896, commençant ainsi à une période où Cantor avait réalisé la plus grande partie de son travail en théorie des ensembles, tout juste après sa première dépression en 1884, et jusqu’un peu avant sa deuxième dépression de 1899. Toutes les lettres sont de Cantor, à l’exception d’une qui lui est adressée. Ses quatorze correspondants sont les mathématiciens Charles Hermite, Camille Jordan, Henri Poincaré, Jules Tannery, les intellectuels catholiques Élie Blanc, Maurice d’Hulst, Claude Alphonse Valson ; les polytechniciens Charles-Ange Laisant et Émile Lemoine ; le philosophe et historien des sciences Paul Tannery : l’occultiste Papus (Gérard Encausse) ; le scientifique Charles Henry, le sénateur Barthélémy Saint-Hilaire, ainsi que le fondateur de la Revue de métaphysique et de morale, Xavier Léon. Dans la plupart des cas, ce ne sont pas les lettres qui ont été effectivement reçues par les correspondants de Cantor qui sont présentées dans l’ouvrage, mais plutôt les esquisses de ces lettres qu’a conservé Cantor, préservées aujourd’hui aux Archives Cantor de la Niedersächsische Staats-und Universitätsbibliothek de Göttingen. Toutefois, lorsque la lettre originale était disponible dans les archives ou les publications du correspondant, c’est celle-ci qui a été publiée (comme dans le cas des lettres à Jordan, Paul Tannery et Poincaré), et les différences entre l’original et l’esquisse sont répertoriées en notes. De chaque lettre, l’original allemand est présenté, suivi de la traduction française de Décaillot et ses notes. Seul un petit nombre de ces lettres ont été publiées, en tout ou en partie, dans les éditions allemandes Georg Cantor : Briefe (dirigé par Herbert Meschowski et Winfried Nilson en 1991) et dans Kardinalität und Kardinale (dirigé par Christian Tapp en 2005). Il aurait été souhaitable que l’auteure fasse mention des lettres qui ont été publiées ailleurs. Comme elle l’indique, la correspondance de Cantor avec les Français doit avoir été plus importante que ce que suggère le nombre d’esquisses qui nous sont restées. La variété des correspondants ainsi que des sujets mentionnés dans les titres de chapitre reflète le large registre des intérêts de Cantor. Toutefois, les lettres rassemblées dans cet ouvrage n’ont pas été, pour la plupart, un véhicule que Cantor aurait utilisé pour développer ses idées mathématiques et philosophiques (à propos desquelles la correspondance contient toutefois quelques affirmations lapidaires). En ce sens, les lettres rassemblées sont de nature différente de celles qui forment sa correspondance avec Dedekind par exemple, ou celle avec plusieurs cardinaux. Étant donné cette diversité, un titre plus approprié à ce volume, du moins à première vue, aurait été « Cantor et ses …