Nature analytique des raisonnements d’élèves au début du secondaire : qu’en est-il lors de la résolution de problèmes visant le développement de la pensée algébrique? The analytical nature of student reasoning at the beginning of secondary school: What about when solving problems aimed at developing algebraic thinking? Naturaleza analítica del razonamiento de los alumnos al comienzo de la escuela secundaria: ¿qué pasa cuando se resuelven problemas destinados al desarrollo del pensamiento algebraico?

Résumé

L’article présente les résultats d’une recherche visant à documenter la nature analytique des raisonnements mobilisés par les élèves de 12 à 14 ans du premier cycle du secondaire (première secondaire et deuxième secondaire) au Québec dans la résolution de problèmes de comparaison en vue du développement de la pensée algébrique. Nous avons effectué des analyses qui consistent à cerner la nature analytique de ces raisonnements et la nature des registres de représentation utilisés. Elles ont permis de mettre en évidence trois grandes catégories de raisonnements : non analytiques, à tendance analytique et analytiques, ainsi que trois grandes catégories de registres de représentation : purement numérique, intermédiaire et algébrique. Nous présentons d’abord les catégories et les types de raisonnements, ensuite nous ferons une comparaison entre la première secondaire et la deuxième secondaire et enfin nous conclurons par l’importance de plonger l’élève très tôt dans les activités mathématiques riches et pertinentes qui contribuent au développement de la pensée algébrique.

Mots-clés :

• algèbre,
• arithmétique,
• résolution de problèmes,
• raisonnement,
• analytique

Abstract

This article presents the results of a research study seeking to document the analytical nature of the reasoning used by students ages 12 to 14 in the first cycle of school secondary (secondary 1 and 2) in Quebec in order to solve comparison problems aimed at the development of algebraic thinking. Analysis was performed to determine the analytical nature of this reasoning and the registers of representation employed by students. This analysis highlighted three main categories of reasoning: synthetic, analytical-leaning and analytical, as well as three main categories of registers of representation: purely numerical, intermediate and algebraic. The categories and types of reasoning are presented first, followed by a comparison between secondary 1 and secondary 2 and finally a look at the importance of immersing students very early on in rich, relevant mathematical activities that contribute to developing algebraic thinking.

Keywords:

• algebra,
• arithmetic,
• problem-solving,
• reasoning,
• analytical

Resumen

El artículo presenta los resultados de la investigación destinada a documentar la naturaleza analítica de los razonamientos utilizados por alumnos de 12 a 14 años del primer ciclo de secundaria (secundaria 1 y secundaria 2) en Quebec durante la resolución de problemas de comparación en vista del desarrollo del pensamiento algebraico. Hemos llevado a cabo análisis que consisten en determinar la naturaleza analítica de estos razonamientos y la de los registros de representación utilizados. Estas nos han permitido resaltar tres principales categorías de razonamientos: sintéticos, con tendencias analíticas y analíticas, así como tres categorías principales de registros de representación: puramente numéricos, intermedios y algebraicos. Primero presentamos las categorías y tipos de razonamiento, luego haremos una comparación entre secundaria 1 y secundaria 2 y finalmente concluiremos conla importancia de sumergir al estudiante desde muy temprano en actividades matemáticas ricas y pertinentes que contribuyen al desarrollo del pensamiento algebraico.

Palabras clave:

• álgebra,
• aritmética,
• resolución de problemas,
• razonamiento,
• analítico