Résumés
Résumé
À la suite de plusieurs recherches situées dans le courant de l’Early Algebra (Jacobs, Franke, Carpenter, Levi et Battey, 2007; Schifter, 1997; Squalli, 2002), ce texte propose d’interroger les potentialités de savoirs à enseigner et enseignés sur la multiplication à l’école primaire convoquant la propriété de distributivité, pour favoriser l’entrée dans une pensée algébrique. À travers une réflexion à caractère épistémologique et didactique, nous cherchons à caractériser les spécificités de ces savoirs en appui sur une étude de manuels et de discours de futurs enseignants de primaire. Il s’agit d’explorer ce qui peut ou pourrait rendre visible, voire généraliser, des connaissances et des savoirs numériques liés à la distributivité en amont de l’introduction du langage algébrique.
Mots-clés :
- distributivité,
- multiplication,
- préalgébrique,
- calcul mental,
- calcul posé
Abstract
Building on several research studies in Early Algebra (Jacobs, Franke, Carpenter, Levi & Battey, 2007; Schifter, 1997; Squalli, 2002), this article sets out to investigate the potential of the knowledge that is (expected to be) taught in primary school regarding multiplication and the distributive property with a view to facilitating students’ entry into algebraic thinking. In the context of an epistemological and didactic reflection, we attempt to characterize the specificity of this knowledge based on a study of textbooks and the discourse of future primary teachers. The intent is to explore what elements (could) help reveal or generalize the numeric knowledge and learning pertaining to distributivity upstream of students’ introduction to algebraic language.
Keywords:
- distributive property,
- multiplication,
- pre-algebra,
- mental arithmetic,
- columnform operations
Resumen
Siguiendo varias investigaciones situadas en la corriente de Early Algebra (Jacobs, Franke, Carpenter, Levi y Battey, 2007, Schifter, 1997 y Squalli, 2002), este texto propone interrogar las potencialidades de los saberes a enseñar y que son enseñados en primaria, acerca de la multiplicación y el uso de la propiedad distributiva, con el fin de favorecer la entrada al pensamiento algebraico. A través de una reflexión de carácter epistemológico y didáctico, buscamos caracterizar las especificidades de dichos saberes basándonos en el estudio de manuales y del discurso de futuros docentes de primaria. Se trata de explorar lo que puede o podría hacerse visible, hasta generalizar conocimientos y saberes numéricos ligados a la distributividad con el fin de introducir el lenguaje algebraico.
Palabras clave:
- distributividad,
- multiplicación,
- pre-álgebra,
- cálculo mental,
- cálculo escrito
Parties annexes
Bibliographie
- Brousseau, G. (2010). Le calcul humain des multiplications et des divisions de nombres naturels. Grand N, 85, 13-41.
- Brousseau, G. (1982). D’un problème à l’étude a priori. Actes de la 2e École d’été de didactique des mathématiques (p. 39-60). Orléans: IREM.
- Bosch, M. et Chevallard, Y. (1999). La sensibilité de l'activité mathématique aux ostensifs: objet d'étude et problématique. Recherches en didactique des mathématiques, 19(1), 77–124.
- Briand J., Ngono B., Peltier M.-L. et Vergnes D. (2009). Euro Maths CM1 et CM2. Paris: Éditions Hatier.
- Butlen, D., Pézard M. (2007). Conceptualisation en mathématiques et élèves en difficulté. Le calcul mental, entre sens et technique. Grand N, 79, 7-32.
- Castela, C. et Romo-Vázquez, A. (2011). Des mathématiques à l’automatique: étude des effets de transposition sur la transformée de Laplace dans la formation des ingénieurs. Recherches en didactique des mathématiques, 31(1), 79-130.
- Chevallard, Y. (1997). Familière et problématique, la figure du professeur. Recherches en didactique des mathématiques, 17(3), 17-54.
- Clivaz, S. (2011). Des mathématiques pour enseigner, analyse de l’influence des connaissances mathématiques d’enseignants vaudois sur leur enseignement des mathématiques à l’école primaire. Thèse de doctorat, Genève: Université de Genève.
- Constantin, C. (2017a). Formaliser, unifier et généraliser: une alternative pour l’enseignement du calcul algébrique au collège? Recherches en didactique des mathématiques, 37(1), 53-99.
- Constantin, C. (2017b). La distributivité: quelles connaissances pour enseigner la multiplication à l'école primaire? Grand N, 100, 105-130.
- Dussuc, M-P. Madier D., Combier G. et Charnay R. (2010). Mathématiques CM1 et CM2. Collection Cap Maths. Paris: Éditions Hatier.
- Jacobs, V., Franke, M.-L., Carpenter, T., Levi, L. et Battey, D. (2007). Professional development focused on children’s algebraic reasoning in elementary school. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 258-288.
- Mok, I.A.C. (2010). Student’s algebra sense via their understanding of the distributive law. Pedagogies: an international journal, 5(3), 251-263.
- Noirfalise, A. et Matheron, Y. (2009). Enseigner les mathématiques à l'école primaire: les 4 opérations sur les nombres entiers. Paris: Vuibert.
- Robert, A. (1998). Outils d'analyses des contenus mathématiques à enseigner au lycée et à l'université. Recherches en didactique des mathématiques, 18(2), 139-190.
- Schifter, D. (1997). Developing operation sens as a foundation for algebra. Paper presented at the annual meeting of the american educational research association, Chicago, Mars.
- Squalli, H. (2002). Le développement de la pensée algébrique à l’école primaire: un exemple de raisonnements à l’aide de concepts mathématiques. Instantanés mathématiques, 39(1), 4-13.
- Theis, L. (2005). Les tribulations du signe = dans la moulinette de la bonne réponse. Baie-Jolie: Les éditions des Bandes didactiques.