La modélisation fractale et la variabilité spatiale des phénomènes naturels Die fraktale Modellierung und räumliche Veränderlichkeit der Naturphänomene

RÉSUMÉ

Le modèle fractal a suscité beaucoup d'intérêt récemment en sciences naturelles. Cette théorie de Benoit Mandelbrot s'avère particulièrement pertinente en géographie, puisque le modèle fractal traite de la variabilité spatiale des phénomènes naturels, de l'échelle d'observation de ces phénomènes et des propriétés géométriques résultantes. La première partie de cette revue consiste en une description du modèle fractal et des méthodes qui peuvent être utilisées pour estimer la dimension de Hausdorff et de l'intérêt immédiat des fractales en sciences naturelles. La deuxième partie traite, de façon générale, de l'application des fractales à la variabilité spatiale de divers phénomènes (pédologie, réseaux hydrographiques, turbulence, etc.). Une imbrication de différents niveaux de variation est généralement observée et un des intérêts du modèle provient de la variation de la dimension fractionnaire avec l'étendue d'échelles considérée. La troisième partie est consacrée à l'analyse des surfaces topographiques, de la microéchelle (quelques millimètres) à l'échelle des bassins-versants. Différents types d'utilisation du modèle fractal pour l'analyse des surfaces topographiques sont présentés. Plus particulièrement, il s'agit de l'utilisation des surfaces fractales comme surface initiale pour l'étude des processus géomorphologiques, de même que l'utilisation de la dimension fractionnaire pour caractériser la rugosité des surfaces topographiques (pour des études hydrauliques ou hydrologiques). Cette revue se termine en considérant brièvement les conséquences en géographie physique et en géomorphologie des découvertes récentes de la théorie du chaos. L'outil fractal est privilégié dans l'étude du comportement des systèmes dynamiques.

ABSTRACT

Fractal ideas have generated a lot of interest recently in natural sciences. Mandelbrot's theory is particularly relevant to physical geographers since it deals in part with the spatial variability of natural phenomena, scales of observation, and resultant geometric properties. The first part of this review consists in a description of the fractal model and the methods that can be used to determine the fractal (Hausdorff) dimension, as well as a description of the immediate interests of fractals in natural sciences. The second part deals with the application of fractals to the spatial variability of different phenomena (e.g. pedology, drainage networks, turbulence, etc.). Nested levels of variation are generally observed and one basic interest of fractals is related to the fact that the fractal dimension varies with the range of scales considered. A third section is concerned with the analysis of topographic surfaces, from the microscale (e.g. a few millimetres) to the scale of drainage basins. Different ways of using fractal concepts for the analysis of topographic surfaces are presented. More specifically, these are the use of fractal surfaces as a null hypothesis and initial surface for the study of geomorphic processes, and the use of the fractal dimension for the characterization of surface roughness (for hydraulic and hydrologie studies). Finally, this review considers briefly the significance of chaos theory in physical geography and geomorphology. Fractal concepts are clearly predominant in the study of dynamic systems behaviour.

ZUSAMMENFASSUNG

In den Naturwissenschaften hat das Fraktalmodell jungst viel Interesse hervorgerufen. Dièse Théorie von Benoit Mandelbrot erweist sich als beson-ders sachdienlich in der Géographie, da das Fraktalmodell von der râumlichen Veranderlichkeit der Naturphânomene, dem Beobachtungsmafistab dieser Phânomene und den hieraus folgenden geometrischen Eigenschaften handelt. Der erste Teil dieser Ubersicht besteht aus einer Beschreibung des Fraktalmodells und der Methoden, die man benutzen kann, um die Hausdorff-Dimension zu bestimmen sowie dem unmittelbaren Nutzen der Fraktaien in den Natur-wissenschaften. Der zweite Teil handelt in allgemeiner Weise von der Anwendung der Fraktaien auf die raumliche Veranderlichkeit verschiedener Phânomene (z.B. Bodenfor-schung, Gewàssernetze, Turbulenz u.s.w.). Im allgemeinen kann man eine Dachziegellagerung verschiedener Variationsebenen beobachten, und einer der Vorteile des Modells besteht in der Variation der Bruchdimension entsprechend dem Umfang der berùcksichtigten MaBstâbe. Der dritte Teil ist der Analyse der topographischen Oberflàchen gewidmet, vom MikromaBstab (einige Millimeter) bis zum MaBstab der Abhangsbecken. Es werden verschiedene Verwendungstypen des Fraktalmodells fur die Analyse der topographischen Oberflàchen vorgestellt. Im besonderen geht es um die Verwendung der Fraktaloberflàchen als Ausgangsoberflàche fur das Studium der geomorphologischen Prozesse, wie auch die Verwendung der Fraktal-dimension, um die Rauhheit der topograph-ischen Oberflàchen zu bestimmen ( fur hydraulische Oder hydrologische Studien). Diese Ubersicht betrachtet schlieBlich kurz die Folgen der neuen Entdeckungen der Chaos-Theorie fur die physische Géographie und die Géomorphologie.

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