DIFFICULTÉS DE CALCULER LES COTES DES SWAPS DE VOLATILITÉ

Résumé

Les swaps de volatilité sont des produits dérivés nouveaux, en vogue depuis 1998. Le but de cet article est de fournir une procédure pour déterminer la cote d’un swap de volatilité et d’évaluer ses limites. Pour ce faire, nous nous basons sur une solution analytique développée par Javaheri, Wilmott et Haug (2002), qui fait appel à un processus GARCH (1,1) pour estimer la volatilité des rendements de l’instrument financier étudié. Nous appliquons cette procédure à l’estimation de la cote d’un swap de volatilité écrit sur l’indice S&P TSX60 de la Bourse de Toronto. Nous fournissons un programme écrit en Visual Basic pour évaluer cette cote. Une simulation du modèle révèle que le modèle étudié s’avère très sensible à l’estimation de certains de ses paramètres, notamment la vitesse d’ajustement de la variance instantanée vers son niveau de long terme et le degré de leptocurtisme dans la distribution des rendements. Une estimation trop faible pour la vitesse d’ajustement ou un trop fort degré de leptocurtisme peut tout simplement tuer le swap de volatilité. Ces résultats étant plus prononcés pour les swaps à plus long terme, cela peut remettre en question le recours à la solution analytique de Javaheri, Wilmott et Haug (2002) pour déterminer les cotes de tels swaps. Du fait de l’avènement récent des swaps de volatilité, nous croyons que notre contribution à ce sujet aidera l’analyste financier à mieux cerner la détermination des cotes de tels swaps.

Mots-clés :

• Détermination des prix des options,
• swap de volatilité,
• cote,
• GARCH,
• Bourse de Toronto

Abstract

Volatility swaps and variance swaps are new derivative products in fashion since 1998. This paper presents an analytical solution to compute the quotation of a volatility swap and examine its limits. This analytical solution was found by Javaheri, Wilmott and Haug (2002) and it uses a GARCH (1,1) process to estimate the volatility of the returns of the financial instrument studied. We apply this procedure to estimate the quotations of volatility swaps of differing maturities written on the S&P TSX60 index of the Toronto Stock Exchange. We have written a Visual Basic (Excel) program to compute these quotes. A simulation of the model revealed that it is very sensible to the estimation of its parameters, particularly the speed of adjustment of the instantaneous variance and the degree of kurtosis in the distribution of returns. A too small speed of adjustment or a too high kurtosis might kill the volatility swap. These results being more pronounced for long term swaps, we might question the use of the analytical solution to price long term swaps. In view of the recent advent of volatility swaps, we hope that our contribution on this subject will help the financial analyst to better grasp the computation of a volatility swap quotation.

Keywords:

• Option pricing,
• volatility swap,
• quote,
• GARCH,
• Toronto Stock Exchange