Fonctions de production représentatives de fonctions à complémentarité stricte

Résumé

Dans cet article, nous analysons des fonctions de production à complémentarité stricte dans le cas d’entreprises hétérogènes. Nous restreignant pour simplifier au cas de deux facteurs, nous avons: y_i= Min (a_1ix_1i , a_2ix_2i), où les coefficients techniques a_1i a_2i dépendent de l’entreprise i considérée. Il est alors naturel d’introduire la fonction de production moyenne (ou représentative) définie par : y = g (x₁, x₂ ) = Min (a₁x₁, a₂x₂ ), où la moyenne est prise sur les coefficients techniques.

Nous commençons par caractériser les fonctions de production pouvant s'interpréter comme fonctions représentatives de fonctions à complémentarité stricte. Nous discutons ensuite la possibilité d'hétérogénéité π sous jacente et appliquons notamment les résultats au cas des fonctions C.E.S.

Finalement nous discutons des notions de plus ou moins grande hétérogénéité regardons comment elles sont liées aux biais d'interprétation sur les coefficients de substitution et nous servons de la famille de fonctions de production obtenues pour construire des comparaisons de distributions de facteurs en terme d'efficacité technique.

Abstract

In this paper, we analyse production function with complementary factors for the case of heterogenous firms. As an illustration, we restrict ourselves to the two factors case and we consider the functions: y_i= Min (a_1ix_1i , a_2ix_2i), where the technical coefficients vary with the form. Then it is natural to introduce the representative function : y = g (x₁, x₂ ) = Min (a₁x₁, a₂x₂ ), where the average is taken with respect to the technical coefficients. We first characterize the functions which may be interpreted as representative and discuss the possibility to identify the heterogeneity distribution π from the representative production function g. These results are applied to the CES functions. Finally we discuss the notion of more or less heterogenous distribution, we examine how they are linked to heterogenity biases on the substitution coefficients and we use the obtained family of production technologies to introduce an ordering on the distributions of inputs in terms of technical efficiency.