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L’image qui se dégage des lectures contemporaines de la philosophie de Quine est celle d’un philosophe systématique dont la contribution et l’héritage majeurs résideraient dans son naturalisme, élément supposément principiel et architectonique de sa pensée[1]. Accompagnant le renouveau que connaît l’exégèse quinienne depuis vingt ans, ces lectures naturalistes ont de fait été conduites à minorer l’importance de ce qui, pour nombre de contemporains de Quine, constituait la pierre angulaire de sa philosophie, à savoir sa conception de la logique. Eu égard à ce contexte, la traduction en langue anglaise de l’ouvrage initialement écrit et paru en portugais brésilien en 1944 sous le titre O Sentido da Nova Lógica (désormais SNL), mérite d’être saluée comme une contribution majeure au renouveau des études portant sur la philosophie de la logique de Quine.

L’ouvrage est accompagné, en ouverture, d’un essai introductif de Frederique Janssen-Lauret, intitulé « Willard Van Orman Quine’s Philosophical Development in the 1930s and 1940s », qui présente une sorte de panorama des innovations et hésitations philosophiques de Quine dans SNL et, en appendice, d’un essai de Quine initialement paru en 1942 en portugais brésilien et intitulé « The United States and the Revival of Logic », dont des portions significatives sont incorporées dans l’introduction de SNL.

« The Significance of the New Logic », le titre l’indique d’emblée : il ne s’agit en rien d’un manuel de logique au sens étroit du terme. Comme dans Mathematical Logic[2] et à la différence d’Elementary Logic[3] et de Methods of Logic[4], on n’y trouve aucun exercice. Par ailleurs, certaines propriétés d’un système d’axiomes et d’un système de déduction naturelle pour la théorie de la quantification y sont discutées (la complétude et l’indécidabilité) sans qu’aucune preuve ou linéament de preuve n’en soit proposé (§ 23 et 29). D’aucuns ajouteraient que, du point de vue pédagogique, les exemples choisis (dont l’« exemple complexe de traduction » du § 18) ne sont pas toujours des plus pertinents et, surtout, que le choix, économe du point de vue notationnel, de n’employer que des notations pour la négation, la conjonction et le quantificateur universel a pour contrepartie une perte significative de synopticité. à ce dernier grief, Quine a répondu[5]. Tandis qu’une notation économe en termes de symboles a pour avantage que des énoncés grammaticalement distincts mais logiquement équivalents se trouvent avoir une même contrepartie notationnelle et qu’une telle notation tire bénéfice de ce que « la puissance algorithmique dépend non des occurrences multiples de nombreux signes mais des occurrences répétées d’un petit nombre[6] », une notation « redondante » rend sans doute moins aisé de reconnaître « d’un coup d’oeil » l’équivalence entre des schémas distincts, mais permet d’exploiter certaines procédures de transformation. L’approche adoptée par Quine est ainsi « davantage parente de la pratique algébrique de substitution des identiques que de la pratique géométrique de déductions de théorèmes à partir d’axiomes[7] ».

Si la finalité de l’ouvrage n’est pas étroitement pédagogique, c’est que Quine s’y donne pour ambition d’explorer la « signification et la portée [significance] philosophique et pratique de la logique moderne » (p. 5).

L’essai introductif de F. Janssen-Lauret revient sur l’importance que, aux yeux de Quine, la logique moderne revêt pour l’ontologie, la philosophie des mathématiques, la philosophie du langage et la théorie de la connaissance. On pourrait également revenir sur certains invariants de la conception quinienne de la logique repérables dans SNL et qui sous-tendent son jugement à propos de la « nouvelle logique » : le caractère univoque et amodal du prédicat de vérité (p. 14-15, 63) ; les distinctions notationnelles et logiques entre variables ou « pronoms logiques » et lettres de prédicats, ainsi qu’entre variables et lettres d’énoncés (p. 50-53) ; l’interprétation objectuelle de la quantification, privilégiée au détriment d’une interprétation substitutionnelle (p. 52-53) ; le primat de la vérité logique sur la conséquence logique ; la critique du conventionnalisme en matière de logique (p. 14)[8], etc. Quoiqu’utile, une telle liste ne serait à même de ressaisir la « signification et la portée de la nouvelle logique » que si elle mettait au premier plan la « théorie de la quantification », autour de laquelle s’articulent tous les manuels de logique de Quine. Pour mieux apprécier ce point, revenons sur le plan de SNL.

L’ordonnancement de l’ouvrage est commandé par la tripartition[9] entre théorie de la composition, théorie de la quantification et théorie des classes (p. 18), qui renvoie à la distinction entre trois groupes de locutions correspondant respectivement aux équivalents vernaculaires des connecteurs vérifonctionnels, des quantificateurs (universel et existentiel) et du symbole ensembliste d’appartenance. Si l’on considère que l’ensemble de ces locutions correspond à la liste des particules logiques, la théorie des ensembles relève alors de la logique et, moyennant un engagement logiciste, les mathématiques se trouvent réductibles à la logique (p. 2, 18, 108). Bien que Quine semble hésiter entre une entente « stricte » de la logique comme « théorie de la déduction » (p. 18, 111), excluant la théorie des ensembles de la « province » de la logique, et une entente inclusive, sous-tendant ses déclarations logicistes (p. xxiv, xli-xliv, 13 et 17)[10], il n’en demeure pas moins que cette tripartition, dont la théorie de la quantification est le pivot, constitue une rupture et une innovation, déjà à l’oeuvre dans Mathematical Logic et Elementary Logic. à cet égard, Quine se réclame de la révolution frégéenne qu’il contribua à mettre en exergue : « L’étape la plus importante dans le développement de la logique moderne eut lieu lorsque, en 1879, Frege inventa la théorie de la quantification[11] » (p. 47). Ce que Quine retient de la Begriffschrift, c’est tout autant l’invention de l’écriture conceptuelle, c’est-à-dire, d’une notation logique générale articulant en un même medium et en même temps quantification et fonctions de vérité, que ce que présuppose l’invention de la théorie de la quantification. En effet, toute entreprise de formation d’une logique (système ou notation) engage toujours une certaine grammaire logique, elle-même adossée à un mode d’analyse logique. Ce que présuppose l’invention frégéenne de la quantification et de la notation correspondante, c’est un mode de segmentation logique non grammatical des énoncés et une entente fonctionnelle des termes conceptuels gouvernés par le primat logique du jugement sur le concept. Or cette priorité logique du jugement sur le concept constitue une remise en cause de l’étagement canonique de la pensée qui commandait l’organisation et la progression tout autant des manuels de logique traditionnelle que de certaines des plus grandes oeuvres philosophiques, et dont la Logique ou l’art de penser constituait en quelque sorte le paradigme : idées, représentations ou concepts, jugements ou propositions, raisonnements ou syllogismes[12].

On comprend dès lors pourquoi Quine place « le centre de gravité et le point d’innovation absolue [de la Begriffschrift] dans la théorie de la quantification[13] » et voit dans cette invention le coeur de la « nouvelle logique ». De là s’explique son effort constant, manifeste dans les éditions successives de Methods of Logic, pour dégager la spécificité de la quantification et de ses propriétés, et inventer les notations logiquement adéquates. Aussi le constat que « ce qui est le plus négligé [par les auteurs de manuels d’introduction à la logique moderne] est la théorie de la quantification — la théorie de “quelque”, “tout”, “aucun”, et des pronoms » et qu’on se contente trop souvent d’une algèbre des classes, c’est-à-dire d’« un fragment insignifiant de la théorie de la quantification, à peine plus inclusif que la syllogistique traditionnelle[14] » l’amena-t-il, en tant qu’enseignant de logique à Harvard dans les années 1930, à écrire un manuel de logique reflétant la « signification et la portée » philosophique de la nouvelle logique. Sa critique s’adressait aux premiers manuels de logique qui se présentaient comme des manuels de logique « moderne ». L’ordonnancement même des matières dans ces ouvrages trahissaient pourtant des confusions inextricablement logiques et philosophiques quant à la nature de la quantification qu’il revient en grande partie à Quine d’avoir levées. à ses yeux, seule la levée de ces confusions permettait de prendre la mesure du caractère révolutionnaire de la nouvelle logique, dont le pivot est la théorie de la quantification. Dans leur introduction, les éditeurs invitent à comparer SNL avec l’Introduction to Logic de Tarski[15]. Il est vrai que la signification et la portée pratiques de la nouvelle logique renvoient en partie à la « méthodologie des sciences déductives », et qu’elles dictent presque la caractérisation de la logique comme « dénominateur commun aux sciences spéciales » (p. 13) que Quine offre en écho à celle que proposait Tarski. L’objet déclaré de ce dernier était de clarifier les « concepts les plus importants […] de la logique mathématique[16] », c’est-à-dire de clarifier la signification du vocabulaire logique. Mais l’interprétation de la quantification y reste en quelque sorte confuse, celle-ci étant noyée dans une théorie des classes (chapitre IV) et une théorie des relations (chapitre V). Susan Langer présente quant à elle son ouvrage, Introduction to Symbolic Logic, comme sans précédent au vu de la nouveauté de son objet, et s’y donne pour objectif de produire un « guide systématique[17] » devant pallier le défaut majeur de ce que l’auteur tient pour l’unique « manuel systématique de logique symbolique en anglais », à savoir Symbolic Logic de Lewis et Langford[18] : ce défaut est d’avoir tenu pour acquis et ne pas avoir élucidé « les notions logiques fondamentales — généralisation, abstraction, relation, forme, système[19] » ; d’où la tâche à laquelle est ordonné l’ouvrage de « présenter de manière claire et progressive les concepts élémentaires de logique[20] ». Mais force est de constater qu’après avoir été introduite au chapitre IV la quantification se trouve élucidée et interprétée en termes d’une logique des classes au chapitre suivant. Un constat similaire, à savoir de n’avoir pas su dégager la spécificité logique et notationnelle de la quantification, s’appliquerait à un bon nombre de « manuels de logique moderne » publiés dans les années 1930[21]. Il est à mettre sur le compte de Quine d’avoir définitivement dégagé la théorie de la quantification tout à la fois des fonctions de vérité et d’une algèbre des classes et des relations, et de lui avoir conféré son statut canonique[22]. Dans SNL, Quine montre comment plonger l’algèbre des classes et des relations à la Boole-Schröder dans la théorie de la quantification au moyen de la théorie virtuelle des classes et des relations (p. 130). Il offre également, à la suite de Löwenheim, une procédure de décision pour la théorie de la quantification monadique (§ 30). Ce souci de tracer les « limites de la décision » au sein de la théorie générale de la quantification sera constant dans les écrits ultérieurs de Quine, et ce, dès « On the Logic of Quantification » (1945). Dans cet essai, qui servit de matrice au style de Methods of Logic, il suggérait qu’un certain usage indifférencié de la méthode axiomatique de dérivation, parce qu’elle a valeur de méthode de preuve et non de méthode de décision, eut pour effet d’oblitérer les contrastes logiques pertinents entre quantification monadique, décidable, et quantification polyadique, indécidable, comme si la généralité des théorèmes d’indécidabilité de Church avait effacé le travail différencié sur des classes de schémas effectué depuis les travaux de Löwenheim et Behmann[23]. Or Quine a continûment cherché à montrer que dégager la spécificité de la quantification c’est montrer en quoi sa puissance et sa complexité logiques propres résident entièrement dans le fragment indécidable de la quantification polyadique.

On pourrait faire remarquer que, pour la première fois dans l’histoire de la logique, les Grundzüge der Theoretischen Logic, coécrits par D. Hilbert et W. Ackerman[24], présentaient la logique de premier-ordre comme un système séparé et posaient les problèmes de sa décidabilité et de sa complétude, auxquels répondront Gödel (1930) et Church (1936). Cependant, ce que les auteurs désignent sous le nom de « calcul fonctionnel restreint » n’est qu’un sous-système d’un « calcul fonctionnel étendu » autorisant la quantification des prédicats. Ils considèrent par ailleurs qu’une logique d’ordre élevée (au minimum de second-ordre) est requise pour prendre en charge l’arithmétique[25] et développent une théorie des ensembles au sein de ce calcul fonctionnel étendu. La focalisation des auteurs non sur la « logique quantificationnelle pure mais plutôt sur la quantification-en-action, en particulier dans le contexte de la théorie des nombres et de l’analyse[26] » a pour conséquence que la quantification de second-ordre est comprise comme une extension naturelle et nécessaire de la quantification de premier-ordre. Contrairement à ces auteurs, Quine dégage la théorie de la quantification pour elle-même et s’efforce d’en élaborer une notation qui soit logiquement adéquate et donc exemplifie les distinctions logiques cardinales. La notion de « théorie de la quantification » désigne ainsi une unité tout à la fois notationnelle, métathéorique et expressive. Parmi ces distinctions logiques cardinales figure la distinction entre variables liables par un quantificateur (ou un autre opérateur) et lettres de prédicats (« idéogrammes », p. 57). Aux yeux de Quine, cette distinction, élaborée à l’encontre notamment de Frege et de Russell, a pour corollaire qu’il ne saurait y avoir de quantification de second-ordre. De ce fait, la théorie de la quantification n’est aucunement un sous-système d’un système d’ordre plus élevé. Ainsi, même lorsqu’il semble hésiter entre une entente étroite de la logique et une entente large, Quine récuse jusqu’à l’idée qu’on puisse appliquer un concept d’ordre aux notions de variable et de logique. Tous les langages des logiques d’ordre supérieur à 1 se trouvent ainsi réinterprétés, comme il le fera plus tard, comme des langages d’une théorie de premier-ordre des ensembles et relations en extension. à la lettre, il faudrait alors dire qu’il n’y a rien de tel qu’une logique de « premier-ordre ». On trouve là l’une des raisons conceptuelles majeures du choix terminologique que fait Quine de parler de « théorie de la quantification » et non de calcul des prédicats ou de logique de premier-ordre[27].

Les principes qui sous-tendent l’interprétation que Quine propose de la quantification et qu’on retrouve au coeur de SNL ne sont ni ceux de Frege ni ceux, devenus standards, qu’on voit à l’oeuvre dans la plupart des manuels contemporains de logique et qui relèvent d’un point de vue « modèle-théorique[28] ». Pourtant, SNL a contribué de manière décisive à définir le style de Methods of Logic, manuel si important dans l’histoire de la stabilisation notationnelle et conceptuelle de la quantification. À ce titre, se plonger dans SNL ne peut que contribuer à une intelligence accrue de la « nouvelle logique ».