Introduction Le langage dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques : complexité et diversité des cadres d’étude

Le langage naturel, les écritures mathématiques, les diagrammes, les schémas, les graphiques et les tableaux sont autant de leviers pour représenter, penser et agir, communiquer, expliciter, débattre, convaincre, prouver et démontrer, pour enseigner, apprendre, mémoriser. Selon Chevallard (1991a), Ce n’est donc pas sans raison que, dans un grand nombre d’études sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques, et ce, depuis longtemps, les chercheurs traitent fréquemment de « questions langagières », de « registres sémiotiques » et d’« imbrications entre divers registres sémiotiques ». Les articles des chercheurs ayant participé à ce numéro thématique montrent la complexité et la diversité nécessaire des cadres d’étude . Dans ce premier chapitre, nous proposerons d’abord quelques éléments d’appréhension de cette complexité ; les textes produits par les chercheurs de ce numéro serviront comme principales sources de notre travail. L’enseignement et l’apprentissage des mathématiques font appel à divers systèmes ou registres sémiotiques. Chacun de ces systèmes comporte et engendre des signes. Comme l’écrit Sierpinska (1995), selon Peirce, Peirce (dans Sierpinska, 1995, p. 14-15) distingue l’interprétant immédiat de l’interprétant dynamique. Le premier correspond, grosso modo, à la signification du signe (compréhension juste) tandis que le deuxième désigne « un acte d’interprétation, individuel et réel ». Cette distinction est fondamentale. Bien qu’elle ne soit pas explicitement effectuée, ou du moins effectuée en ces termes, dans les recherches en didactique des mathématiques, elle n’en est pas moins mise en oeuvre. Les effets du contrat didactique mis en évidence par Brousseau (1998) montrent, entre autres, une non-différenciation entre les actes d’interprétation de signes ou de représentations sémiotiques produits par des enseignants et des élèves. La complexité de l’enseignement réside, entre autres, dans la multiplication des représentations et des interprétants dynamiques. Dans ce numéro thématique, les chercheurs s’attaquent à cette complexité. Faisant sienne la position de Duval (1995), Descaves (2001) explique que faire des mathématiques consiste donc : Ces actes et activités impliquent et produisent des liaisons signifiants/signifiés qui « forment des réseaux de significations qui s’organisent dans des structures de sens » (Descaves, 2001, p. 89). Le signifiant est la composante matérielle des représentations, tandis que le signifié en est la composante idéationnelle. Le concept de représentation a fait l’objet d’investigations dans de nombreuses études relatives à l’activité humaine. Prenant source dans les travaux pionniers de Saussure en sémiologie (1916, dans Mounoud, 1985), ce concept s’est enrichi et s’est précisé, au fil des ans, par les apports des chercheurs en sémiologie, en linguistique, en sciences cognitives, en psychologie cognitive (Barthes, 1985 ; Cobb, Yakel et McClain, 2000 ; Duval, 1995 ; Janvier, 1987 ; Lacey, 1998 ; Piaget, 1923 ; Sperber, 2000 ; Vergnaud, 1985, 1996). Comme le rappelle Brousseau dans cet ouvrage, le « terme de “représentation” désigne l’action de “rendre présent à nouveau” et son résultat ». Une représentation est Si le « faire » du mathématicien, du chercheur en didactique des mathématiques, de l’enseignant et de l’élève est incontestable (Brousseau, 1997  ; Chevallard, 1992 ; Conne, 1999 ; Rouchier, 1995 ; Margolinas, 1995 ; Mercier, 1995a), si ce faire est consommateur et producteur de représentations sémiotiques, ses moyens, ses finalités et ses enjeux sont toutefois variés. Nous nous intéressons ici aux représentations sémiotiques caractérisant le syntagme « faire des mathématiques » tel qu’il est étudié dans les recherches en didactique des mathématiques, en tenant compte de l’institution didactique dans laquelle oeuvrent des enseignants de mathématiques, dont le projet est de transformer les connaissances des élèves en connaissances utiles ou en savoirs. Les résultats attendus épousent en général les formes du savoir à enseigner, du savoir institué. Le savoir institué rend ainsi compte des …