FR:

Cet article a pour objet de montrer comment la théorie des situations aborde le concept de représentation par ses propres moyens, avec l’ambition de donner un cadre théorique plus approprié aux travaux des didacticiens, trop souvent prisonniers du sens large et vague donné à ce concept en psychologie et en sociologie. Il s’appuie sur les résultats des travaux portant sur la genèse de représentations iconiques des objets, des collections et des relations avec les élèves de 5 ans. Faisant écho aux préoccupations soutenues des chercheurs contemporains, il tend à montrer l’intérêt d’analyser l’apport des didacticiens des mathématiques à l’élaboration de ce nouveau cadre.

EN:

The aim of this article is to show how the theory of situations explains the concept of representations and so provides a more appropriate theoretical frame for the work of researchers in didactics. This work is too often seen as attributing a wide and vague meaning to this concept in psychology and sociology. The author bases his theory on the results of work on iconographic representations of objects, collections, and relations with 5-year-old students. In response to the continuing preoccupations of contemporary researchers, this author attempts to show the pertinence of analyzing the findings of mathematics didacticians to develop this new frame.

ES:

Este artículo tiene por objetivo demostrar cómo la teoría de situaciones considera el concepto de representación por sus propios medios, con el afán de proporcionar un marco teórico más apropiado a los trabajos de los didácticos, quienes, la mayor parte del tiempo, son cautivos del sentido amplio y difuso relacionado con este concepto en psicología y en sociología. Se fundamenta en los resultados de los trabajos referentes a la génesis de representaciones icónicas de los objetos, de las colecciones y de las relaciones con los alumnos de 5 años. Haciéndose eco de las preocupaciones constantes de los investigadores contemporáneos, tiende a demostrar el interés de analizar el aporte de los didácticos en matemáticas a la elaboración de este nuevo marco.

DE:

Dieser Beitrag will zeigen, wie die Situationstheorie das Konzept der Repräsentationen mit ihr immanenten Mitteln behandelt, mit dem Ziel, den Didaktikern einen angemesseneren Rahmen zu schaffen, da sich der von der Psychologie und der Soziologie abgesteckte Rahmen häufig als zu vage und zu weitläufig erwiesen hat. Die Untersuchung stützt sich auf Forschungsergebnisse zum Thema des Ursprungs bildlicher Vorstellungen von Objekten, Sammlungen und Beziehungen, die bei 5-jährigen Vorschülern ermittelt wurden. Angesichts wiederholt geäußerter Bedenken in dieser Sache hält es der Autor für wichtig, den Beitrag der Mathematikdidaktiker bei der Ausarbeitung dieses neuen Rahmens einer kritischen Analyse zu unterziehen.

FR:

Cet article propose un modèle par niveau des efforts d’explicitation qui peuvent être mis à contribution dans l’apprentissage des mathématiques. L’analyse des liens entre la formation fondamentale et les effets observés dans l’application des mathématiques a mis en évidence l’importance d’un tel travail d’explicitation. En effet, ceux qui font montre de compétences supérieures dans l’application des mathématiques investissent davantage, et de façon personnelle et autonome, dans l’explicitation des contenus d’apprentissage : lecture, questionnement, argumentation, utilisation des définitions, réécriture du cours, confection de résumés, tableaux de synthèse, etc. Il ressort de cette étude que le travail d’explicitation dans l’apprentissage des mathématiques doit non seulement favoriser la compréhension du sens, mais aussi viser la structuration des concepts mathématiques.

EN:

This article proposes a model based on the level of explanatory processes that can be used in learning mathematics. An analysis of the relation between formal and pre-university training and the results observed in applying mathematics demonstrated the importance of explanatory work. It was found that those with higher competencies in applying mathematics showed greater engagement, considered as being more of a personal and autonomous nature, in explaining the learning content : reading, questioning, developing arguments, using definitions, re-writing course notes, developing summaries, developing tables to show synthesis, etc. This study shows that explanatory activities in learning mathematics should not only facilitate understanding but also develop mathematical concept structures.

ES:

Este artículo propone un modelo por nivel de los esfuerzos de explicitación que pueden contribuir al aprendizaje de las matemáticas. El análisis de los nexos entre la formación fundamental y los efectos observados en la aplicación de las matemáticas hizo resaltar la importancia de tal trabajo de explicitación. En efecto, los que demuestran competencias superiores en la aplicación de las matemáticas se involucran más, y de manera personal y autónoma, en la explicitación de los contenidos de aprendizaje : lectura, cuestionamiento, argumentación, utlización de las definiciones, reescritura de los apuntes de clase, realización de resúmenes y de cuadros síntesis, etc. Se destaca de este estudio que el trabajo de explicitación en el aprendizaje de las matemáticas no sólo debe fomentar la comprensión del significado, sino también tender a la estructuración de conceptos matemáticos.

DE:

In diesem Artikel wird ein Modell für die verschiedenen Erklärungsniveaus vorgelegt, die im Mathematikunterricht verwendet werden. Die Analyse der Beziehungen zwischen der Grundausbildung und der bei der Anwendung der Mathematik erzielten Erfolge hat die Wichtigkeit einer solchen Erklärungsarbeit deutlich gemacht. Diejenigen Lehrkräfte, die über eine erweiterte Ausbildung auf dem Gebiet der Mathematik verfügen, legen mehr Gewicht auf eine klare Erläuterung der Lehrinhalte, was sie durch persönliche und selbstständige Initiativen erreichen. Die dabei verwendeten Formen sind : Lektüre, Fragen stellen, diskutieren, Verwendung von Definitionen, Umformulierung des Kurstextes, Anfertigung von Resümees, Übersichtstabellen, usw. Aus der Untersuchung ergibt sich, dass die Erklärungsarbeit beim Erlernen der Mathematik nicht nur das Sinnverständnis, sondern auch die Neustrukturierung mathematischer Konzepte fördern soll.

FR:

Dans cet article, nous analysons des interactions langagières, centrées sur le repérage et le traitement des erreurs, lors des leçons mathématiques en classes d’adaptation scolaire avec des élèves de 6 à 10 ans présentant des difficultés d’apprentissage et des troubles du langage. Les échanges langagiers entre l’enseignante et les élèves sont traités par une analyse de protocoles en tant qu’interactions de connaissances. Nous spécifions différentes fonctions didactiques attribuées par l’enseignante au traitement public des erreurs dans le cadre d’une interaction serrée avec l’élève qui les produit. Enfin, les interactions langagières se révèlent, par l’analyse, un instrument puissant dans la recherche de la synchronisation des activités mathématiques engagées par l’enseignante et les élèves.

EN:

This article provides an analysis of verbal interactions during math lessons, specifically in activities requiring the detection and correction of errors, by 6 to 10 year old students who have learning and language difficulties. The verbal exchanges between the teacher and the students were examined through a protocol analysis of knowledge interactions. The author indicates the various didactic functions attributed by the teacher to a public discussion of errors emanating from an interaction with the student producing these errors. Finally, an analysis of verbal interactions showed this to be a powerful instrument in the search for ways to synchronize activities in mathematics that engage both the teacher and students.

ES:

En este artículo, analizamos interacciones lingüísticas, centradas en la detección y en el tratamiento de errores, durante lecciones matemáticas en clases de adaptación escolar, con alumnos de 6 a 10 años con dificultades de aprendizaje y trastornos del lenguaje. Los intercambios lingüísticos entre la maestra y los alumnos son procesados a través de un análisis de protocolos como interacciones de conocimientos. Especificamos distintas funciones didácticas atribuidas por la maestra al tratamiento público de los errores en el marco de una interacción estrecha con el alumno que los produce. En fin, las interacciones lingüísticas resultan ser, a través del análisis, un instrumento poderoso en la búsqueda de la sincronización de las actividades matemáticas emprendidas por la maestra y los alumnos.

DE:

In diesem Beitrag wird die sprachliche Interaktion im Bereich der Erkennung und Behandlung von Fehlern im Mathematikunterricht (Nachholklassen) 6-10 jähriger Schüler mit Lern- und Sprachschwierigkeiten untersucht. Der sprachliche Austausch zwischen der Lehrerin und den Schülern wird mittels einer Protokollanalyse als Interaktion von Kenntnissen behandelt. Es werden verschiedene didaktische Funktionen herausgearbeitet, die von der Lehrerin bei der Fehlerkorrektur in der Klasse eingesetzt werden im Rahmen einer gezielten Interaktion mit demjenigen Schüler, der die Fehler macht. Die Analyse ergab, dass sprachliche Interaktionen ein wichtiges Instrument darstellen bei der Synchronisation mathematischer Übungen, die von der Lehrerin und den Schülern durchgeführt werden.

FR:

Dans cet article, nous analyserons, en premier lieu, quelques études sur la construction de concepts mathématiques qui font référence aux représentations mentales et aux réseaux sémantiques. En deuxième lieu, nous analyserons une approche liée aux structures cognitives. Par la suite, nous dégagerons les nouvelles orientations qui mettent l’accent sur le rôle des représentations sémiotiques pour la construction des concepts mathématiques. Finalement, face au développement de la théorie des représentations, et dans le cadre de l’étude de la résolution de problèmes, nous montrerons l’importance d’analyser les productions sémiotiques des étudiants. Nous nous attacherons en particulier au contrôle de l’organisation et de la cohérence que ces représentations sémiotiques permettent ou non, lors d’une démarche heuristique de résolution de problèmes.

EN:

This paper presents an analysis of several studies of mathematical concept construction with reference to mental representations and semantic networks. The author then presents an analysis of one approach related to cognitive structures and provides new directions that highlight the role of semiotic representations in the construction of mathematic concepts. Finally, given the development of the theory of representations and within the frame of the study of problem resolution, the author shows the importance of analyzing students’ semiotic productions. Specifically of interest is the control of organization and coherence, available in semiotic representations, shown during the process of heuristic problem resolution.

ES:

En este documento analizaremos, en primer lugar, algunos estudios relativos a la construcción de conceptos matemáticos que hacen referencia a las representaciones mentales y a las redes semánticas. En segundo lugar, analizaremos un enfoque relacionado con las estructuras cognitivas. Más adelante destacaremos las nuevas orientaciones que enfatizan el papel de las representaciones semióticas en la construcción de conceptos matemáticos. Por ende, ante el desarrollo de la teoría de las representaciones, y en el marco del estudio de la resolución de problemas, demostraremos la importancia de analizar las producciones semióticas de los estudiantes. Analizaremos en particular el control de la organización y de la coherencia que estas representaciones semióticas potencian o no, durante un proceso heurístico de resolución de problemas.

DE:

In diesem Beitrag analysieren wir vor allem einige Arbeiten über die Konstruktion mathematischer Konzepte, die sich mit mentaler Repräsentation und semantischen Beziehungsgefügen befassen. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit einem Ansatz, der von kognitiven Strukturen ausgeht. Schließlich werden wir die neuen Tendenzen freilegen, die die Rolle der semiotischen Repräsentationen für die Konstruktion mathematischer Konzepte betonen. Unser Ziel ist es, angesichts der Weiterentwicklung der Repräsentationstheorie und der angebotenen Problemlösungsverfahren die Wichtigkeit einer Analyse der semiotischen Produktionen der Studenten zu unterstreichen. Dabei werden wir ein besonderes Augenmerk auf die Kontrolle der Organisation und der Kohärenz richten, welche von den semiotischen Repräsentationen bei einem heuristischen Problemlösungsverfahren geleistet oder nicht geleistet wird.

FR:

Nous décrivons l’activité mathématique par la manipulation des objets pratiques (ou ostensifs) et cognitifs (ou non ostensifs). Cela nous permet de montrer comment l’étude et l’enseignement des mathématiques induisent et présupposent des phénomènes mémoriels spécifiques. À partir d’observations des classes ou des élèves, nous relevons des oublis, réminiscences et anticipations, liés à l’utilisation des outils du travail mathématique. Mais étant donné que les savoirs professionnels des enseignants restent à construire et que la mémoire n’apparaît plus seulement comme une propriété des personnes, nous tentons de montrer alors comment le travail de l’enseignant peut s’appuyer sur des pratiques mathématiques réglées ainsi que sur des effets mémoriels identifiés pour instaurer des conditions didactiques originales et durables.

EN:

This article describes mathematical activity that uses manipulation of concrete objects and cognitive ones. This process allows the authors to show how the study of mathematics teaching leads to and presupposes specific «memorial phenomena». Based on observations of classes and students, the authors found the presence of forgetfulness, memories, and predictions related to the use of mathematical work tools. While teachers’ professional knowledge is still being constructed and considering that memory does not appear as only the property of individuals, the authors attempt to show how teachers’ work can be based on accepted mathematic practices as well as on identified «memorial effects» in order to implement original and durable didactic conditions.

ES:

Describimos la actividad matemática mediante la manipulación de objetos prácticos (o ostensivos) y cognitivos (o no ostensivos). Nos lleva a demostrar cómo el estudio y la enseñanza de las matemáticas inducen y presuponen fenómenos memoriales específicos. A partir de observaciones de situaciones de clases o de alumnos, distinguimos olvidos, reminiscencias y anticipaciones ligados a la utilización de las herramientas del trabajo matemático. Considerando que los saberes profesionales de los docentes quedan por construirse y que la memoria ya no aparece más como siendo una propiedad de las personas, intentamos entonces demostrar cómo el trabajo docente se puede fundamentar en prácticas matemáticas reguladas así como en efectos memoriales identificados para instaurar condiciones didácticas originales y duraderas.

DE:

Wir beschreiben die mathematische Praxis als Manipulation praktischer (bzw. greifbarer) und kognitiver (bzw. nicht greifbarer) Objekte. Auf diese Weise lässt sich zeigen, dass Studium und Lehre der Mathematik spezifische Gedächtnisphänomene voraussetzen und verwenden. Ausgehend von Klassen- bzw. Schülerbeobachtung haben wir Phänomene wie Vergessen, Wiedererinnern und Antizipation studiert, wie sie bei Verwendung mathematischer Arbeitsgänge auftreten. Da jedoch das Fachwissen der Lehrkräfte immer wieder neu aufgebaut werden muss und das Gedächtnis nicht nur als persönlicher Besitz verstanden werden kann, haben wir versucht zu zeigen, wie sich die Lehrerarbeit auf eine geregelte mathematische Praxis sowie auf identifizierte Gedächtniselemente stützt, um originelle und dauerhafte didaktische Bedingungen zu schaffen.

FR:

Cet article vise à montrer l’utilité d’une approche fonctionnelle-structurelle pour l’étude des manuels scolaires en mathématiques. L’approche s’inspire de trois sources : la théorie des fonctions du langage de Duval, le modèle des fonctions du langage dans la communication de Jakobson et le modèle des structures sémiotiques développé par Richard. Après avoir présenté l’approche dans la première partie, nous l’appliquons ensuite à l’analyse de deux courts textes, tirés des manuels de géométrie qui ont été en usage au Québec, dans les écoles secondaires de langue française. L’intention adidactique qui se dégage des deux textes montre comment les moyens sémiotiques mobilisés sont mis au sevice de la qualité de la communication avec l’éventuel lecteur.

EN:

The objective of this article is to show the pertinence of a functional-structural approach to the study of mathematics school texts. This approach is based on three sources : Duval’s theory of language functions, Jakobson’s model of language functions in communication, and the model of semiotic structures developed by Richard. Following the presentation of the approach in the first part, the authors apply this to an analysis of two short texts taken from a geometry text used in French secondary schools in Québec. The adidactic objective that can be derived from these two texts shows how the semiotic means used can serve to improve the quality of communication with the future reader.

ES:

Este artículo tiene por obetivo demostrar la utilidad de un enfoque funcional-estructural para el estudio de los libros de texto en matemáticas. El enfoque origina de tres fuentes : la teoría de las funciones del lenguaje de Duval, el modelo de las funciones del lenguaje en la comunicación de Jakobson y el modelo de las estructuras semióticas desarrollado por Richard. Una vez presentado el enfoque en la primera parte, lo aplicaremos luego al análisis de dos breves textos que proceden de libros de geometría que han sido utilizados en Québec, en escuelas secundarias de lengua francesa. La intención adidáctica que resalta de los dos textos demuestra cómo los medios semióticos movilizados sirven la calidad de la comunicación con el eventual lector.

DE:

Dieser Beitrag hat sich zum Ziel gesetzt, die Nützlichkeit einer funktionell-strukturellen Methode für die Untersuchung von Mathematiklehrbüchern zu beweisen. Die Grundlage dazu bilden drei Quellen : Die Theorie der Sprachfunktionen von Duval, das Sprachfunktionsmodell von Jakobson sowie das Modell der semiotischen Strukturen von Richard. Nach Erläuterung unserer Ausgangsquellen bringen wir diese bei der Analyse zweier kurzer Texte aus Geometrielehrbüchern, wie sie an französischen Sekundarschulen in Québec in Gebrauch sind, zur Anwendung. Trotz der in beiden Texten enthaltenen undidaktischen Intention wird deutlich, wie die eingesetzten semiotischen Mittel für die Kommunikationsqualität mit dem potentiellen Leser eingesetzt werden.

FR:

Cette étude vise à vérifier le premier niveau du modèle de Hoover-Dempsey et Sandler (1995, 1997) sur le processus de participation parentale. Les auteurs postulent que les parents décident de participer au suivi scolaire de l’enfant en fonction de la compréhension qu’ils ont de leur rôle parental, de leur sentiment de compétence et des invitations à participer de la part des enseignants. L’échantillon est composé de 1 227 parents d’élèves de la 1^re à la 6^e année du primaire et fréquentant sept écoles primaires de la région de la Mauricie Centre-du-Québec. Les analyses ont permis d’identifier deux modèles de la participation parentale, à domicile et à l’école. Quelles que soient les caractéristiques individuelles et familiales, le sentiment de compétence parentale relié à l’impact des efforts du parent sur les résultats scolaires et les apprentissages de l’enfant constitue le meilleur prédicteur de la participation parentale à domicile. La participation parentale à l’école est prédite principalement par la variable correspondant aux invitations à participer de la part des enseignants, suivie par la compréhension du rôle parental.

EN:

This study examines the first level of Hoover-Demspey and Sandler’s model of parental involvement processes. The authors postulate that parents’ decisions to become involved in their child’s school activities is based on their understanding of their role as parent, on their feelings of competence and on teachers’ invitations to participate. The study sample included 1 227 parents of children in seven primary schools in Quebec. Analysis of the results led the authors to identify two models. Whatever individual or familial characteristics were noted, it was found that the parents’ feeling of competence regarding the impact of their efforts on school results and child’s learning was the best predictor of parental involvement at home.

ES:

Este estudio tiene como objetivo comprobar el primer nivel del modelo de Hoover-Demspey y Sandler sobre el proceso de participación parental. Los autores postulan que los padres deciden participar al seguimiento escolar del niño según la comprensión que tienen de su papel parental, de su sentimiento de competencia y de las invitaciones que reciben de los maestros para participar. La muestra está compuesta por 1 227 padres de alumnos de siete escuelas primarias de Quebec. Los análisis permitieron identificar dos modelos. Cualesquiera que sean las características individuales y familiares, el sentimiento de competencia parental ligado al impacto de los esfuerzos del padre sobre los resultados escolares y los aprendizajes del niño constituyen el mejor índice de predicción de la participación parental a domicilio.

DE:

Diese Untersuchung hat sich zum Ziel gesetzt, die erste Phase des Modells von Hoover-Demspey und Sandler über den Verlauf der Elternmitarbeit zu verifizieren. Die Autoren vermuten, dass sich die Eltern je nach ihrem Verständnis ihrer Rolle, ihrer Kompetenzeinschätzung sowie der Art der Einladung von Seiten der Lehrer zur Mitarbeit entschließen. Die Testgruppe bestand aus 1 227 Eltern, die sich auf sieben verschiedene Québecker Grundschulen verteilten. Aus der Analyse lassen sich zwei Modellvarianten herausfiltern : Unabhängig von individuellen und familiären Belangen erweist sich die elterliche Kompetenzeinschätzung als die beste Vorgabe für die Mitarbeit bei den Hausaufgaben ; diese Kompetenzeinschätzung wird jedoch ihrerseits vom Grad der Bemühung von Seiten der Eltern sowie vom Lernverhalten des Kindes determiniert.

FR:

Les compétences argumentatives des élèves de l’école élémentaire font l’objet d’une étude comparative, et ce, dans deux directions. D’une part, du cours préparatoire au cours moyen, on relève une modification sensible des profils interactionnels, qui se traduit par une augmentation des énoncés prenant en compte les arguments d’autrui, que ce soit pour marquer son accord ou au contraire, pour s’opposer. D’autre part, on s’aperçoit que ces compétences se manifestent plus fréquemment, quel que soit l’âge, quand les élèves sont placés dans une situation qui met en jeu un contenu disciplinaire à apprendre, par opposition à d’autres dispositifs expérimentaux qui leur proposent de simples débats d’opinion.

EN:

This article reports on a comparative study, developed in two directions, regarding elementary level students’ competencies in argumentation. On the one hand, from the primary level to the elementary grade levels, the author notes that there is a change in interaction profiles which results in the development of argumentation discourse which takes into account others’ positions, including to show one’s agreement or opposition. On the other hand, the author notes that these competencies are present more frequently whatever the age, when students are placed in situations that require learning a subject matter as compared with other experimental designs that require simple opinion debates.

ES:

Las competencias argumentativas de los alumnos de la escuela elemental son objeto de un estudio comparativo, y esto en dos direcciones. Por una parte, del Curso Preparatorio al Curso Medio, se observa una sensible modificación de los perfiles interaccionales, que se traducen por un incremento de los enunciados que toman en cuenta los argumentos ajenos, que sea para marcar su acuerdo o, al contrario, para oponerse. Por otra parte, uno se da cuenta que estas competencias se manifiestan con más frecuencia, cualquiera que sea la edad, cuando los alumnos se encuentran en una situación que pone en juego un contenido disciplinar a aprender, por oposición a otros dispositivos experimentales que les proponen sencillos debates de opinión.

DE:

Bei diesem Beitrag handelt es sich um eine vergleichende Studie über die Argumentationskompetenzen von Grundschülern, die in zwei Richtungen weist. Einerseits lässt sich beim Übergang vom « Vorkurs » zum « Mittelkurs » eine deutliche Veränderung der Interaktionsprofile feststellen, die sich darin zeigt, dass die Diskussionsbeiträge jetzt in stärkerem Maße die Meinungen Anderer mit einschließen, sei es in affirmativer oder opponierender Absicht. Andererseits erweist sich, dass diese neuen Kompetenzen häufiger auftreten, unabhängig vom Alter, sobald die Schüler in eine Situation geraten, in der disziplinarische Inhalte gelernt werden sollen, im Vergleich zu anderen Situationen, wo es um bloße Meinungsäußerungen geht.