De résoudre un problème à problématiser mathématiquement Vers une nouvelle approche de l’activité mathématique de l’élève From problem solving to problematizing mathematically A new approach to student mathematical activity De la resolución de problemas a problematizar matemáticamente Hacia un nuevo enfoque de la actividad matemática del alumno

Résumé

Dans cet article, nous proposons de considérer l’activité mathématique de l’élève qui traite un « problème » en remplaçant l’idée de « résolution de problème » par celle de problématisation mathématique. Cette reformulation correspond en fait à un changement de perspective sur le plan épistémologique; elle cherche à mettre en évidence l’idée que l’élève, face à une tâche, répond nécessairement au problème qu’il se pose lui-même. Nous illustrons ce changement paradigmatique à l’aide d’exemples divers et nous montrons comment l’activité de problématiser mathématiquement est elle-même en constant mouvement, révélant toute l’importance d’une perspective considérant le point de vue de l’observateur (que ce soit l’élève, l’enseignant ou un chercheur, par exemple). Prenant en partie sa source dans la théorie de l’enaction, cette proposition conduit à porter un regard sur l’activité mathématique fondée sur le faire mathématique (voir Maheux et Proulx, 2014), plutôt qu’en référence à ce qui serait « mathématiquement bon » dans une sorte d’absolu désincarné.

Abstract

In this paper, we approach the student mathematics activity that addresses a “problem” by replacing the idea of “problem solving” by that of problematizing mathematically. This reformulation corresponds to a change in perspective on the epistemological level – it seeks to highlight the idea that faced with a task, the student answers the question he asks himself. We illustrate this paradigm shift with various examples and show how the activity of problematizing mathematically is itself in constant movement, revealing all the importance of a perspective that considers the point of view of the observer (whether student, teacher or researcher, for example). Taking its source in part from the theory of enaction, this proposal leads us to take a look at the mathematical activity based on doing mathematics (see Maheux & Proulx, 2014), rather than in reference to what would be “mathematically sound” in a kind of disembodied absolute.

Resumen

En este artículo proponemos un enfoque de la actividad matemática del alumno que trata un «problema» remplazando la idea de «resolución de problema» por problematizar matemáticamente. Esta reformulación corresponde de hecho a un cambio de perspectiva en el plano epistemológico; trata de evidenciar la idea de que el alumno, frente a un trabajo, necesariamente responde al problema que él mismo se ha puesto. Ilustramos este cambio paradigmático con la ayuda de ejemplos diversos y mostramos como la actividad de problematizar matemáticamente está, ella misma, en constante movimiento, lo que revela la importancia de una perspectiva que tome en consideración el punto de vista del observador (sea el alumno o el investigador, por ejemplo). Enraizándose parcialmente en la teoría de la enacción, esta proposición nos lleva a ver la actividad matemática basada en el hacer matemático (ver Maheux & Proulx 2014) en vez de en referencia a lo que sería «matemáticamente bueno», como algo de absoluto desencarnado.