Des conduites d’élèves en construction Le cas de figure des relations multiplicatives The development of student behaviours An illustration of multiplicative relationships Comportamientos del alumno en construcción El caso de las relaciones multiplicativas

Résumé

Le présent article propose l’examen des conduites adoptées par de jeunes élèves de la troisième année du primaire dans la résolution de problèmes de multiplication simples, avant même que son enseignement ne débute en classe. Soumis à des tâches où entre en jeu un opérateur multiplicatif, ces élèves ont recours à des procédés nombreux et variés qui témoignent de l’existence de différents modèles de représentation des relations multiplicatives, soit les modèles additif, mixte et multiplicatif. Ces modèles prennent appui sur des connaissances acquises dans le cadre d’activités antérieures relatives à la numération et aux structures additives. L’examen de quelques conduites de sujets met en évidence les actions et les verbalisations utilisées pour illustrer les modèles identifiés. Cette recherche tire profit des théories et études piagétiennes, des concepts féconds de la psychologie sociale, de même que des travaux en didactique des mathématiques, pour interpréter les construits mathématiques des sujets et suggérer des pistes d’action pour l’enseignement.

Abstract

This article is intended to examine how young third-grade students at elementary school go about solving simple multiplication problems, even before they are taught how to do so in class. Assigned tasks involving a multipliying operator, these students demonstrate many and varied procedures which bear witness to different models of representation of the multiplying modules. These modules are supported by knowledge elaborated within the framework of previous activities relative to numbering and to additive structures. An examination of the behaviour of certain subjects points up the actions and verbalization used to illustrate the models identified. This research is supported by Piagetian theories and studies, fertile concepts of social psychology, and didactic work on mathematics, to interpret what the subject has constructed mathematically and to propose action for teaching.

Resumen

Este artículo se avoca al examen de los comportamientos desplegados por alumnos de tercer año de primaria al resolver los problemas simples de multiplicación, antes que que se les haya enseñado en clase. Sometidos a tareas en donde entra en juego un operador multiplicativo, los alumnos utilizaron procedimientos múltiples y variados que demuestran la existencia de diferentes modelos de representación de las relaciones multiplicativas, es decir, de los modelos aditivo, mixto y multiplicativo; dichos modelos se apoyan en conocimientos elaborados en el cuadro de actividades anteriores relacionadas con la numeración y las estructuras aditivas. El examen de algunos de los comportamientos de los sujetos puso en evidencia las acciones y las verbalizaciones invocadas en la ilustración de los modelos identificados. En la interpretación de las construcciones matemáticas de los sujetos y en la formulación de sugestiones para la enseñanza, esta investigación se inspira en la teoría y los estudios piagietianos, en los fecundos conceptos de la sicología social y en los trabajos de la didáctica de las matemáticas.