Duopole et percées technologiques : un modèle de jeu différentiel déterministe par morceaux

RÉSUMÉ

Cet article concerne la modélisation d’une situation de concurrence imparfaite, face à une possibilité de percée technologique induisant des modifications importantes des coûts de production et, par le fait même, déclenchant une phase de domination de la firme détenant l’avantage technologique. Ce modèle utilise le formalisme de la théorie des jeux différentiels déterministes par morceaux. Entre deux instants aléatoires correspondant aux périodes d’occurence de percées technologiques le jeu est totalement déterministe. Au moment d’une percée technologique, le comportement des firmes en présence peut être modifié, le mode de jeu passant de l’équilibre de Cournot à la solution de Stackelberg et vice versa. Les conditions d’équilibre sont établies et une première interprétation économique de ces conditions est donnée. Quelques possibilités de prolongement de ce modèle sont aussi discutées.

ABSTRACT

This paper deals with a duopoly model in a situation where technological breakthroughs are possible. The innovation process is described as a continuous-time Markov chain with jump depending on level of R&D capital accumulated through investment by each firm. When a firm is the first to have access to the innovation it gains a market advantage and becomes a leader à la Stackelberg, until the competing firm gains itself access to its own improved production process. In this paper we show how the recently developed theory of piece wise deterministic differential games permits the analysis of this economic situation. Equilibrium conditions are formulated in the frameworks of dynamic programming and control theory. An economic interpretation of these conditions is provided.