Ensemble des possibilités de production, fonction de production et fonction de coût : une présentation de la dualité

Résumé

L’ensemble des possibilités de production est la représentation première des contraintes technologiques qui font face à une entreprise mono-produit. Sous des hypothèses de régularité de cet ensemble et si le producteur considère les prix comme des données, on construit une fonction de production et une fonction de coût qui contiennent toute l’information économiquement pertinente sur la technologie et on dégage les propriétés minimales que doivent vérifier une fonction de production et une fonction de coût. On indique l’effet que des hypothèses supplémentaires sur l’ensemble des possibilités de production entraînent sur ces fonctions. On montre sous quelles hypothèses on peut construire la fonction de coût directement à partir de la fonction de production et réciproquement; la dualité, ou équivalence informationnelle entre les deux fonctions, est alors mise en évidence par l’égalité entre la fonction de départ et la fonction construite à partir de la fonction duale.

Abstract

The production possibility set is the basic representation of technological constraints faced by a single output firm. If the set satisfies some regularity conditions and if the producer is price-taker, we construct a production function and a cost function containing all the economically relevant information about the technology and we list the minimal properties these functions must satisfy. We exhibit the effects that some additional conditions on the production possibility set have on these functions. We show under which conditions it is possible to construct a cost function directly from the production function and conversely to construct a production function directly from the cost function; the informational equivalence between these functions, the so-called duality, is then presented as the equality of the original function and the function built from the dual one.